📊 函数图像

y = kx + b (主函数)
y = x (参考线)
k = 1
b = 0

💡 知识点

k (斜率): 决定直线的倾斜程度

  • k > 0: 直线从左下到右上 (上升)
  • k < 0: 直线从左上到右下 (下降)
  • k = 0: 水平直线
  • |k| 越大，直线越陡

b (截距): 直线与 y 轴的交点

  • b > 0: 交点在 y 轴正半轴
  • b < 0: 交点在 y 轴负半轴
  • b = 0: 直线过原点 (正比例函数)
y = 1x + 0

📚 学习模式

一次函数 y = kx + b

一次函数 是形如 y = kx + b 的函数，其中:

  • k 是斜率 (k ≠ 0)
  • b 是 y 轴截距
  • x 是自变量，y 是因变量

正比例函数 y = kx

当 b = 0 时，y = kx 叫做正比例函数

  • 图像一定经过原点 (0, 0)
  • 是一次函数的特殊情况

🎮 互动提示

拖动上面的滑块，观察 k 和 b 如何改变直线!

试试这些组合:

  • k = 2, b = 0 (陡峭上升，过原点)
  • k = -1, b = 3 (下降，交 y 轴于 3)
  • k = 0.5, b = -2 (平缓上升，交 y 轴于 -2)

两条直线的位置关系

1️⃣ 平行 (Parallel)

当两条直线的 k 值相等 时，它们平行

y = 2x + 1 和 y = 2x - 3 (k 都等于 2)

特点：永不相交，距离保持不变

2️⃣ 垂直 (Perpendicular)

当两条直线的 k 值乘积等于 -1 时，它们垂直

k₁ × k₂ = -1
y = 2x + 1 和 y = -0.5x + 3 (2 × -0.5 = -1)

特点：相交成 90° 角

3️⃣ 相交 (Intersecting)

当两条直线的 k 值不相等 时，它们相交

特点：有且只有一个交点

🎯 试试看

在左边的图像中调整 k 和 b，观察直线的变化!